Перейти на главную страницу
Поиск по сайту

Табличное значение критерия фишера

Продолжим знакомство с регрессионным анализом, начало которому было положено в. В прошлый раз мы остановились на анализе рыночной ситуации при помощи коэффициента множественной корреляции, который, в свою очередь, рассчитывался на основании сопоставления линейной регрессии и фактических рыночных цен. При этом не был упомянут тот факт, что для разного набора данных временных рядов качество уравнения регрессии, описывающего каждый из этих рядов, будет различным. Отсюда следует, что степень доверия к расчетным данным должна изменяться со временем. О том, как производить оценку качества полученного уравнения регрессии и поговорим сегодня. Табличное значение критерия фишера оценочные характеристики Автором статьи было выделено три основных статистических параметра, на которые, по его мнению, следует ориентироваться при принятии решения о значимости полученного уравнения регрессии. Это величины: F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка расчетного значения цены от табличное значение критерия фишера ее значения и наличие или отсутствие смены знака при переходе от нижних показателей надежности коэффициентов регрессии к верхним. При этом в руководстве господина Брюкова дается еще несколько критериев, участвующих в оценке. Но, как оказалось, если принимать во внимание все из них, то значимое уравнение регрессии будет возникать раз в пятилетку, что, конечно же, не представляет интерес для практикующих трейдеров. Тем не менее, эти параметры не табличное значение критерия фишера забыты. Таким образом, у трейдеров будет вся необходимая дополнительная информация, при помощи которой можно сделать вывод о значимости найденного уравнения регрессии. Дисперсионный анализ Целью дисперсионного анализа в нашем случае является расчет и оценка F-критерия Фишера, который, позволит сделать первый вывод о значимости уравнения регрессии. Для того чтобы не заваливать читателя сухими формулами, здесь и далее будут приведены примеры расчетов, основанных на реальных исторических данных, взятых с ценового графика финансового инструмента EURUSD за сентябрь 2013-го года. В расчетах будут участвовать цены закрытия рабочих дней, которых в сентябре было 21. Таким образом, глубина анализируемой выборки составила 21 элемент. У термина "глубина выборки" существует аналог, который не табличное значение критерия фишера часто используется в статистической литературе. Обозначим его как n и запомним значение 21 для дальнейшего использования. Для расчета F-критерия Фишера нам потребуется получить следующие данные: количество степеней свободы, сумму квадратов отклонений расчетных значений от средних значений выборки и фактических значений от расчетных, а также дисперсию на одну степень свободы. В итоге у нас получится следующая сводная таблица дисперсионного анализа см. Сводные данные дисперсионного анализа. Столбец df - это число степеней свободы. Для строки "Регрессия" число степеней свободы равно количеству факторов в статистических таблицах обозначается как k 1включенных в уравнение регрессии. У нас таковой фактор один. Для строки "Остатки" число степеней свободы рассчитывается по следующей формуле 1 : 1где n - количество наблюдений, k 1 - количество факторов. Столбец SS - это сумма квадратов отклонений. Чтобы получить значение 0. Это и табличное значение критерия фишера набор Y расч, i. Пример табличное значение критерия фишера коэффициентов уравнения регрессии показан на листе "Расчет коэффициентов уравнения" файла. Итоговые расчетные значения цены закрытия дня приведены на листе табличное значение критерия фишера расчет" в столбце табличное значение критерия фишера цена закрытия дня". Квадраты отклонений приведены в табличное значение критерия фишера "Квадрат разности Yрасч - Yср". Для расчета значения SS строки "Остатки" вычисляется сумма квадратов отклонений между фактическими и расчетными значениями цены: 3где Y факт, i - фактические цены закрытия каждого из дней. Квадраты искомых отклонений приведены в столбце "Квадрат разности Yфакт - Yрасч" файла "Пример анализа", а их сумма составила 0. Строке "Регрессия" соответствует факторная или объясненная дисперсия, а строке "Остатки" соответствует остаточная дисперсия. Полученное значение служит табличное значение критерия фишера подтверждения или опровержения нулевой гипотезы - предположения о том, что линейная зависимость между исследуемыми величинами цена Yрасч и время X, оно же индекс дня отсутствует. Для этого следует сравнить вычисленное значение с табличным. Таблица критических значений F-критерия для разных уровней существенности нулевой гипотезы и различных табличное значение критерия фишера степеней табличное значение критерия фишера была разработана английским статистиком Снедекором. Уровень существенности еще называют уровнем надежности оценки системы. Так, при уровне надежности 95% таблица Снедекора выглядит так см. Столбцы таблицы - значение k 1. Выше мы упоминали, что это количество факторов, включенных в уравнение регрессии. Поэтому нас интересует столбец под индексом 1. Строки таблицы - значение k 2. Это остаточное количество степеней свободы, которое в нашем случае равно 19 см. Значит, нужное нам табличное значение F-критерия равно 4. Вычисленное значение F-критерия 133. На этом основании мы можем отклонить нулевую гипотезу, сделав вывод о существенности линейной зависимости табличное значение критерия фишера ценой и временем. Таким образом, полученное уравнение регрессии по первому критерию может быть признано достоверным. Коэффициенты уравнения регрессии их статистическая значимость Оценка достоверности уравнения регрессии на основании F-критерия - это лишь одна сторона медали. В этом разделе приведем свод других статистических параметров, которые позволяют сделать второй вывод о значимости полученного уравнения. Основной интерес здесь будут представлять нижние и верхние показатели для углового коэффициента регрессии и свободного члена. Общий список рассматриваемых параметров приведен в таблице 3: Табл. Коэффициенты уравнения регрессии их статистическая значимость. Столбец "Коэффициент" - самое простое для понимания. Это коэффициенты уравнения регрессии. В строке "Y-пересечение" указано значение свободного члена уравнения коэффициент В строке "Время" помещено значение углового коэффициента регрессии коэффициент Эти значения можно найти на листе "Расчет коэффициентов уравнения" файла "Пример анализа". Столбец "Стандартная ошибка" указывает на оцениваемый размер ошибки при вычислении соответствующего коэффициента. Для свободного члена уравнения регрессии строка " Y-пересечение" стандартная ошибка рассчитывается по формуле 6 : 6а для углового коэффициента уравнения регрессии строка "Время" стандартная ошибка рассчитывается по формуле 7 : 7. Для расчета суммы квадратов X iданные приведены на листе "Расчет коэффициентов уравнения" файла "Пример анализа", а для расчетов суммы квадратов отклонений значений X iот среднего значения данные указаны на листе "Общий расчет" того же файла. Значения остаточной дисперсии MS ост и количества наблюдений были приведены в предыдущем разделе статьи. Данные столбцов "Нижние 95%", табличное значение критерия фишера 95%", "Нижние 99%" и "Верхние 99%" рассчитываются на основании критических значений t-критерия Стьюдента. Нижние и верхние 95% - это уровень надежности 95%, который соответствует уровню значимости 0. Аналогичным образом нижние и верхние 99% - это уровень надежности 99% или уровень значимости 0. Значения t-критерия для каждого из уровней получают из специальной таблицы см. Критические значения t-критерия Стьюдента. Поэтому для уровня надежности 95% нам необходимо выбрать значение t-критерия 2. Для расчета значений нижних коэффициентов используется формула 8 : 8где koef - угловой коэффициент уравнения регрессии или свободный член, в зависимости от того, какой показатель рассчитывается, табличное значение критерия фишера - стандартная ошибка углового коэффициента или свободного члена, t крит - критическое значение t-критерия Стьюдента. Табличное значение критерия фишера значений верхних показателей производится по формуле 9 : 9. В итоге для свободного члена уравнения регрессии строка " Y-пересечение" значения нижних и верхних показателей будут такими: 1. Для углового коэффициента уравнения регрессии значения нижних и верхних показателей будут такими: 1. Критерием, определяющим значимость коэффициентов уравнения регрессии, является отсутствие смены знака при переходе от нижних показателей к табличное значение критерия фишера в пределах данных для одного коэффициента. Таким образом, можно утверждать, что оба коэффициента найденного уравнения значимы как при уровне надежности 95%, так и при 99%-ом уровне надежности по той причине, что для свободного члена уравнения регрессии нижние 95% и верхние 95% имеют положительные значения, равно как и нижние 99% с верхними 99%. Угловой коэффициент уравнения регрессии также является значимым, т. То же самое касается уровня надежности 99% для углового коэффициента: нижние 99% и верхние 99% имеют одинаковый знак. Средняя относительная ошибка Третий параметр, определяющий достоверность найденной статистической модели в целом, определяет величину средней ошибки при прогнозировании значений выборки. Чем меньше относительная ошибка тем выше точность табличное значение критерия фишера. По данным из разных источников хорошим качество уравнения считается при уровне средней относительной ошибки, не превышающем 7%. Средняя относительная ошибка рассчитывается по формуле 10 : 10. Для рассматриваемого примера средняя относительная ошибка составила 0. Данные для расчета этой величины находятся на листе "Общий расчет" файла "Пример анализа". Эта программа на основании трех критериев относит найденное уравнение регрессии к качественному или к недостаточно качественному. Алгоритм индикатора опирается на расчет коэффициента множественной корреляции см. Табличное значение критерия фишера уравнение качественное, то линия коэффициента множественной корреляции выделяется жирным синим цветом. В противном случае линия остается тонкой с бирюзовым оттенком см. Участки качественного и недостаточно качественного уравнения регрессии. Дополнительный сервис, предоставляемый индикатором - визуализация основных статистических параметров, использованных при оценке качества уравнения регрессии. Данные отображаются для того бара, который выделен вертикальной линией - указателем. Принцип работы указателя полностью соответствует работе указателя из статьи. Если указатель находится на нулевом или первом баре, то он автоматически перемещается в момент формирования нового бара на новый нулевой бар, а специальное информационное табло отображает список статистических параметров см. Индикатор с информационным табло. Игорь Герасько Октябрь 2013 Специально для компании Admiral Markets.


Другие статьи на тему:



 
Copyright © 2006-2016
alina-spb.ru